Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} + y^{2} = 9$ , ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

Paso 1

Resuelve $x$ en $x^{2} + y^{2} = 9$ .

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Paso 1.1

Resta $y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 9 - y^{2}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

Paso 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9 - y^{2}}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

Paso 1.3

Simplifica $\pm \sqrt{9 - y^{2}}$ .

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Paso 1.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} - y^{2}}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

Paso 1.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3$ y $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \pm \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

Paso 1.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

Paso 1.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

Paso 1.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

Paso 2

Resuelve el sistema $x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}, {(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$ .

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$ por $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

${((\sqrt{(3 + y) (3 - y)}) - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica ${((\sqrt{(3 + y) (3 - y)}) - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2}$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1.1

Reescribe ${(\sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3)}^{2}$ como $(\sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3) (\sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3)$ .

$(\sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3) (\sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3) + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.2

Expande $(\sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3) (\sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)} (\sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3) - 3 (\sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3) + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)} \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 (\sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3) + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)} \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)} \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1.3.1.1

Multiplica $\sqrt{(3 + y) (3 - y)} \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

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Paso 2.1.2.1.1.3.1.1.1

Eleva $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)} \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)} \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{1 + 1} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

${\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}$ como $(3 + y) (3 - y)$ .

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Paso 2.1.2.1.1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ como ${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.1.1.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$((3 + y) (3 - y)) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$((3 + y) (3 - y)) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.2.5

Simplifica.

$(3 + y) (3 - y) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$(3 + y) (3 - y) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.3

Expande $(3 + y) (3 - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1.1.3.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (3 - y) + y (3 - y) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (- y) + y (3 - y) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.1.1.3.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1.3.1.4.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$9 - 3 y + y \cdot 3 + y (- y) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.4.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$9 - 3 y + 3 \cdot y + y (- y) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.4.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 - 3 y + 3 y - y \cdot y + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.4.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1.1.3.1.4.1.5.1

Mueve $y$ .

$9 - 3 y + 3 y - (y \cdot y) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.4.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$9 - 3 y + 3 y - y^{2} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$9 - 3 y + 3 y - y^{2} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$9 - 3 y + 3 y - y^{2} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.4.2

Suma $- 3 y$ y $3 y$ .

$9 + 0 - y^{2} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.4.3

Suma $9$ y $0$ .

$9 - y^{2} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$9 - y^{2} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.5

Mueve $- 3$ a la izquierda de $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

$9 - y^{2} - 3 \cdot \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.6

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$9 - y^{2} - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 9 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$9 - y^{2} - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 9 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.2

Suma $9$ y $9$ .

$18 - y^{2} - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.3

Resta $3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ de $- 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.4

Reescribe ${(y + 3)}^{2}$ como $(y + 3) (y + 3)$ .

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + (y + 3) (y + 3) = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.5

Expande $(y + 3) (y + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y (y + 3) + 3 (y + 3) = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y \cdot y + y \cdot 3 + 3 (y + 3) = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.1.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1.6.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y^{2} + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.6.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y^{2} + 3 \cdot y + 3 y + 3 \cdot 3 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.6.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y^{2} + 3 y + 3 y + 9 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y^{2} + 3 y + 3 y + 9 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.6.2

Suma $3 y$ y $3 y$ .

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y^{2} + 6 y + 9 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y^{2} + 6 y + 9 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y^{2} + 6 y + 9 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1.2.1.2.1

Combina los términos opuestos en $18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y^{2} + 6 y + 9$ .

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Paso 2.1.2.1.2.1.1

Suma $- y^{2}$ y $y^{2}$ .

$18 + 0 - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 6 y + 9 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.2.1.2

Suma $18$ y $0$ .

$18 - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 6 y + 9 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 6 y + 9 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.2.2

Suma $18$ y $9$ .

$27 - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 6 y = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$27 - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 6 y = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$27 - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 6 y = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$27 - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 6 y = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$27 - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 6 y = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2

Resuelve $y$ en $27 - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 6 y = 9$ .

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Paso 2.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $- 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.1.1

Resta $27$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 6 y = 9 - 27$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.1.2

Resta $6 y$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} = 9 - 27 - 6 y$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.1.3

Resta $27$ de $9$ .

$- 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} = - 18 - 6 y$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$- 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} = - 18 - 6 y$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ como ${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.2.1

Simplifica ${(- 6 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.2.1.1

Expande $(3 + y) (3 - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(- 6 {(3 (3 - y) + y (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.3.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(- 6 {(3 \cdot 3 + 3 (- y) + y (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.3.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

${(- 6 {(3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${(- 6 {(3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.3.2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.2.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.2.1.2.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

${(- 6 {(9 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.3.2.1.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

${(- 6 {(9 - 3 y + y \cdot 3 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.3.2.1.2.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

${(- 6 {(9 - 3 y + 3 \cdot y + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.3.2.1.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(- 6 {(9 - 3 y + 3 y - y \cdot y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.3.2.1.2.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.2.1.2.1.5.1

Mueve $y$ .

${(- 6 {(9 - 3 y + 3 y - (y \cdot y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.3.2.1.2.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

${(- 6 {(9 - 3 y + 3 y - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${(- 6 {(9 - 3 y + 3 y - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${(- 6 {(9 - 3 y + 3 y - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.3.2.1.2.2

Suma $- 3 y$ y $3 y$ .

${(- 6 {(9 + 0 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.3.2.1.2.3

Suma $9$ y $0$ .

${(- 6 {(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${(- 6 {(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.3.2.1.3

Aplica la regla del producto a $- 6 {(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6)}^{2} {({(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.3.2.1.4

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$36 {({(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.3.2.1.5

Multiplica los exponentes en ${({(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.3.2.1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.3.2.1.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.3.2.1.5.2.1

Cancela el factor común.

$36 {(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.3.2.1.5.2.2

Reescribe la expresión.

$36 (9 - y^{2}) = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$36 (9 - y^{2}) = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$36 (9 - y^{2}) = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.3.2.1.6

Simplifica.

$36 (9 - y^{2}) = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.3.2.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$36 \cdot 9 + 36 (- y^{2}) = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.3.2.1.8

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.2.1.8.1

Multiplica $36$ por $9$ .

$324 + 36 (- y^{2}) = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.3.2.1.8.2

Multiplica $- 1$ por $36$ .

$324 - 36 y^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$324 - 36 y^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$324 - 36 y^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$324 - 36 y^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.3.1

Simplifica ${(- 18 - 6 y)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.3.1.1

Reescribe ${(- 18 - 6 y)}^{2}$ como $(- 18 - 6 y) (- 18 - 6 y)$ .

$324 - 36 y^{2} = (- 18 - 6 y) (- 18 - 6 y)$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.3.3.1.2

Expande $(- 18 - 6 y) (- 18 - 6 y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$324 - 36 y^{2} = - 18 (- 18 - 6 y) - 6 y (- 18 - 6 y)$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$324 - 36 y^{2} = - 18 \cdot - 18 - 18 (- 6 y) - 6 y (- 18 - 6 y)$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$324 - 36 y^{2} = - 18 \cdot - 18 - 18 (- 6 y) - 6 y \cdot - 18 - 6 y (- 6 y)$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$324 - 36 y^{2} = - 18 \cdot - 18 - 18 (- 6 y) - 6 y \cdot - 18 - 6 y (- 6 y)$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.3.1.3.1.1

Multiplica $- 18$ por $- 18$ .

$324 - 36 y^{2} = 324 - 18 (- 6 y) - 6 y \cdot - 18 - 6 y (- 6 y)$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.3.3.1.3.1.2

Multiplica $- 6$ por $- 18$ .

$324 - 36 y^{2} = 324 + 108 y - 6 y \cdot - 18 - 6 y (- 6 y)$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.3.3.1.3.1.3

Multiplica $- 18$ por $- 6$ .

$324 - 36 y^{2} = 324 + 108 y + 108 y - 6 y (- 6 y)$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.3.3.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$324 - 36 y^{2} = 324 + 108 y + 108 y - 6 \cdot (- 6 y \cdot y)$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.3.3.1.3.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.3.1.3.1.5.1

Mueve $y$ .

$324 - 36 y^{2} = 324 + 108 y + 108 y - 6 \cdot (- 6 (y \cdot y))$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.3.3.1.3.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$324 - 36 y^{2} = 324 + 108 y + 108 y - 6 \cdot (- 6 y^{2})$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$324 - 36 y^{2} = 324 + 108 y + 108 y - 6 \cdot (- 6 y^{2})$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.3.3.1.3.1.6

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$324 - 36 y^{2} = 324 + 108 y + 108 y + 36 y^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$324 - 36 y^{2} = 324 + 108 y + 108 y + 36 y^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.3.3.1.3.2

Suma $108 y$ y $108 y$ .

$324 - 36 y^{2} = 324 + 216 y + 36 y^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$324 - 36 y^{2} = 324 + 216 y + 36 y^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$324 - 36 y^{2} = 324 + 216 y + 36 y^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$324 - 36 y^{2} = 324 + 216 y + 36 y^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$324 - 36 y^{2} = 324 + 216 y + 36 y^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.4

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1

Como $y$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$324 + 216 y + 36 y^{2} = 324 - 36 y^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.4.2

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.2.1

Suma $36 y^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$324 + 216 y + 36 y^{2} + 36 y^{2} = 324$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.4.2.2

Suma $36 y^{2}$ y $36 y^{2}$ .

$324 + 216 y + 72 y^{2} = 324$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$324 + 216 y + 72 y^{2} = 324$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.4.3

Resta $324$ de ambos lados de la ecuación.

$324 + 216 y + 72 y^{2} - 324 = 0$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.4.4

Combina los términos opuestos en $324 + 216 y + 72 y^{2} - 324$ .

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Paso 2.2.4.4.1

Resta $324$ de $324$ .

$216 y + 72 y^{2} + 0 = 0$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.4.4.2

Suma $216 y + 72 y^{2}$ y $0$ .

$216 y + 72 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$216 y + 72 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.4.5

Factoriza $72 y$ de $216 y + 72 y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.5.1

Factoriza $72 y$ de $216 y$ .

$72 y (3) + 72 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.4.5.2

Factoriza $72 y$ de $72 y^{2}$ .

$72 y (3) + 72 y (y) = 0$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.4.5.3

Factoriza $72 y$ de $72 y (3) + 72 y (y)$ .

$72 y (3 + y) = 0$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$72 y (3 + y) = 0$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.4.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$3 + y = 0$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.4.7

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.4.8

Establece $3 + y$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 2.2.4.8.1

Establece $3 + y$ igual a $0$ .

$3 + y = 0$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.4.8.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.4.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $72 y (3 + y) = 0$ verdadera.

$y = 0, - 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = 0, - 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = 0, - 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 2.3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ por $0$ .

$x = \sqrt{(3 + 0) (3 - (0))}$

$y = 0$

Paso 2.3.2

Simplifica $x = \sqrt{(3 + 0) (3 - (0))}$ .

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Paso 2.3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = \sqrt{(3 + 0) (3 - (0))}$

$y = 0$

$x = \sqrt{(3 + 0) (3 - (0))}$

$y = 0$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1

Simplifica $\sqrt{(3 + 0) (3 - (0))}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.1

Suma $3$ y $0$ .

$x = \sqrt{3 (3 - (0))}$

$y = 0$

Paso 2.3.2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$x = \sqrt{3 (3 + 0)}$

$y = 0$

Paso 2.3.2.2.1.3

Suma $3$ y $0$ .

$x = \sqrt{3 \cdot 3}$

$y = 0$

Paso 2.3.2.2.1.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \sqrt{9}$

$y = 0$

Paso 2.3.2.2.1.5

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2}}$

$y = 0$

Paso 2.3.2.2.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = 3$

$y = 0$

$x = 3$

$y = 0$

$x = 3$

$y = 0$

$x = 3$

$y = 0$

$x = 3$

$y = 0$

Paso 2.4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 3$ en cada ecuación.

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Paso 2.4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ por $- 3$ .

$x = \sqrt{(3 - 3) (3 - (- 3))}$

$y = - 3$

Paso 2.4.2

Simplifica $x = \sqrt{(3 - 3) (3 - (- 3))}$ .

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Paso 2.4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = \sqrt{(3 - 3) (3 - (- 3))}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{(3 - 3) (3 - (- 3))}$

$y = - 3$

Paso 2.4.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1

Simplifica $\sqrt{(3 - 3) (3 - (- 3))}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.1

Resta $3$ de $3$ .

$x = \sqrt{0 (3 - (- 3))}$

$y = - 3$

Paso 2.4.2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$x = \sqrt{0 (3 + 3)}$

$y = - 3$

Paso 2.4.2.2.1.3

Suma $3$ y $3$ .

$x = \sqrt{0 \cdot 6}$

$y = - 3$

Paso 2.4.2.2.1.4

Multiplica $0$ por $6$ .

$x = \sqrt{0}$

$y = - 3$

Paso 2.4.2.2.1.5

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \sqrt{0^{2}}$

$y = - 3$

Paso 2.4.2.2.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

Paso 3

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(3, 0)$

$(0, - 3)$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(3, 0), (0, - 3), (0, - 3)$

Forma de la ecuación:

$x = 3, y = 0$

$x = 0, y = - 3$

Paso 5